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32位與16位格式的混合精度訓練，正是當前深度學習的主流。最新的英偉達核彈GPU H100，剛剛添加上對8位浮點數格式FP8的支持。英偉達首席科學家Bill Dally現在又表示，他們還有一個“秘密武器”： 在IEEE計算機運算研討會上，他介紹了一種實驗性5nm芯片，可以混合使用8位與4位格式，并且在4位上得到近似8位的精度。
目前這種芯片還在開發中，主要用于深度學習推理所用的INT4和INT8格式，對于如何應用在訓練中也在研究了。相關論文已發表在2022 IEEE Symposium on VLSI Technology上。
新的量化技術
降低數字格式而不造成重大精度損失，要歸功于按矢量縮放量化（per-vector scaled quantization，VSQ）的技術。
具體來說，一個INT4數字只能精確表示從-8到7的16個整數。
其他數字都會四舍五入到這16個值上，中間產生的精度損失被稱為量化噪聲。
傳統的量化方法給每個矩陣添加一個縮放因子來減少噪聲，VSQ則在這基礎之上給每個向量都添加縮放因子，進一步減少噪聲。
關鍵之處在于，縮放因子的值要匹配在神經網絡中實際需要表示的數字范圍。
英偉達研究人員發現，每64個數字為一組賦予獨立調整過的縮放因子可以最小化量化誤差。
計算縮放因子的開銷可以忽略不計，從INT8降為INT4則讓能量效率增加了一倍。
Bill Dally認為，結合上INT4計算、VSQ技術和其他優化方法后，新型芯片可以達到Hopper架構每瓦運算速度的10倍。
還有哪些降低計算量的努力
除了英偉達之外，業界還有更多降低計算量的工作也在這次IEEE研討會上亮相。
馬德里康普頓斯大學的一組研究人員設計出基于Posits格式的處理器核心，與Float浮點數相比準確性提高了多達4個數量級。
Posits與Float相比，增加了一個可變長度的Regime區域，用來表示指數的指數。
對于0附近的較小數字只需要占用兩個位，而這類數字正是在神經網絡中大量使用的。
適用Posits格式的新硬件基于FPGA開發，研究人員發現可以用芯片的面積和功耗來提高精度，而不用增加計算時間。
ETH Zurich一個團隊的研究基于RISC-V，他們把兩次混合精度的積和熔加計算（fused multiply-add，FMA）放在一起平行計算。
這樣可以防止兩次計算之間的精度損失，還可以提高內存利用率。
FMA指的是d = a * b + c這樣的操作，一般情況下輸入中的a和b會使用較低精度，而c和輸出的d使用較高精度。
研究人員模擬了新方法可以使計算時間減少幾乎一半，同時輸出精度有所提高，特別是對于大矢量的計算。
相應的硬件實現正在開發中。
巴塞羅那超算中心和英特爾團隊的研究也和FMA相關，致力于神經網絡訓練可以完全使用BF16格式完成。
BF16格式已在DALL·E 2等大型網絡訓練中得到應用，不過還需要與更高精度的FP32結合，并且在兩者之間來回轉換。
這是因為神經網絡訓練中只有一部分計算不會因BF16而降低精度。
最新解決辦法開發了一個擴展的格式BF16-N，將幾個BF16數字組合起來表示一個數，可以在不顯著犧牲精度的情況下更有效進行FMA計算
關鍵之處在于，FMA計算單元的面積只受尾數位影響。
比如FP32有23個尾數位，需要576個單位的面積，而BF16-2只需要192個，減少了2/3。
另外這項工作的論文題目也很有意思，BF16 is All You Need。
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